在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合

显示全部楼层 · 2010-8-26 12:15:44

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合。将矩形折叠，使A点落在线段DC上，若折痕所在直线的斜率为K，试写出折痕所在直线的方程。

千问 · 2010-8-26 12:15:44

设：A点落到DC上的点F(h.1)上。则OF垂直于折痕，且折痕垂直平分OF.求得OF的斜率为:1/h.故有:(1/h)*k=-1即h=-k.即F(-k,1)又折痕过OF的中点(-k/2,1/2)由点斜式直线方程，可求得折痕的方程为： y-1/2=k(x+k/2)或：y=kx+(k^2+1)/2即为所求。