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在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，试判断△ABC的形状

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1 | 2010-8-28 09:35:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abacosA+bcosB=ccosCa(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab化简后为a^4-2a^2b^2+b^4=c^4(a^2-b^2)^2=c^4a^2-b^2=c^2或b^2-a^2=c^2所以△ABC是直角三角形

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