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二次函数的问题

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2 | 2010-8-28 11:50:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

已知函数f(x)=3ax2+2bx+（b-a).(a,b不同时为0）
求证函数y=f(x)在（-1,0）内至少有一个零点

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千问 | 2010-8-28 11:50:45 | 显示全部楼层

解：1）当a=0时，f(x)=b(2x+1),存在x=-1/2使得f(x)=0,
故在（-1,0）内有一点为零点；
2）当a不等于0时，
二次函数f(x)=3ax2+2bx+（b-a)与x轴有交点，
则德尔塔=4b^2-4*3a*(b-a)=4[b^2-3ab+3a^2]
=4[(b-3a/2)^2+3a^2/4]>0恒成立
(i)若b>a,f(0)=b-a>0恒成立,
A、若a<0时，f(-1)=3a-2b+(b-a)=2a-b=a+(a-b)<0恒成立，
函数y=f(

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