有两个两位数,它们组成的4位数是他们两个积的整倍数,问这个两个数组成的四位

显示全部楼层 · 2010-8-28 13:46:36

要过程，不要抄袭，高手进!!!!!!!!!!!!!
解答后再加分！！！！！！！！！

千问 · 2010-8-28 13:46:36

四位数是1352或1734假设A、B是两个两位数，根据题意100*A+B=k*A*B，其中k是正整数两边同时除以A，可知B能整除A，假设B=n*A，由A、B都是两位数可知1<=n<=9将B=n*A代入整理得(100+n)/n=k*A，于是100+n能整除n，这样n=1、2、4、5n=1，得k*A=101，101是质数，只能分解成1*101或者101*1，这和A是两位数相矛盾n=2，得k*A=51，结合A是两位数，51=1*51或51=3*17，若A=51，B=102，这和B是两位数相矛盾，因此A=17，B=34n=4，得k*A=26，结合A是两位数，26=1*26或51=2*13，若A=26，B=104，这和B是两位数相矛盾