单调区间

显示全部楼层 · 2010-8-28 13:15:39

f（x）=e（x指数）-e（-x指数）
求单调性。。过程，谢谢你们，

千问 · 2010-8-28 13:15:39

解：函数定义域为R,定义域关于原点对称，且f(x)=e^x-1/(e^x)， f(-x)=1/(e^x)-e^x=- f(x)，∴这个函数为奇函数。 e＞1,∴函数g(x)=e^a永远是(-∞,+∞)上的单调递增函数设x1＜x2＜0，此时f(x1)＞f(x2)，该函数在(-∞,0]区间内单调递减设0≤x1＜x2，此时f(x1)＜f(x2)，该函数在[0,+∞)区间内单调递增综上所述，原函数为奇函数，该函数在(-∞,0]区间内单调递减在[0,+∞)区间内单调递增

千问 · 2010-8-28 13:15:39

e^x-e^(-x)e^x 单调增e^(-x)单调减 , -e^(-x)单调增两个单调增相加,f(x)也是单调增