判断：设有一数轴上的互不相交的开区间，以这些开区间为元素的集为A，则A为至多可

显示全部楼层 · 2010-8-28 13:07:34

则A为至多可数集

千问 · 2010-8-28 13:07:34

设: 集类A={Iα} 是数轴上互不相交的开区间(构成区间),如 x属于Iα , x属于Iβ ,则 Iα = Iβ ;同时, 对任意的 Iα , Iα∩ Q ≠∮ ,即存在 qα属于 Q ,qα属于Iα则由选择公理,存在集类{Iα} 的全体代表团 {qα}且: qα=qβ ,则 Iα=Iβ此即集类A={Iα} 与集合Q 的子集 {qα} 存在一一对应(对等于).从而据伯恩斯坦定理,A为至多可数集