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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道高一不等式填空题

一道高一不等式填空题

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查看11 | 回复2 | 2010-8-28 19:34:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知x,y,z为正数,且x+y+z=2,则S=1/x+1/y+1/z的最小值______
(过程！）

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千问 | 2010-8-28 19:34:55 | 显示全部楼层
两种方法都可以；用均值不等式 3/(1/x + 1/y+ 1/z)≤（x+y+z)/3=2/3即1/x + 1/y+ 1/z≥9/2或者柯西不等式 （x+y+z）(1/x + 1/y+ 1/z)≥9 1/x + 1/y+ 1/z≥9/2
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千问 | 2010-8-28 19:34:55 | 显示全部楼层
S=1/x+1/y+1/z=（1/x+1/y+1/z）*（x+y+z）/2≥9/2
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