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数学三角函数

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1 | 2010-8-29 19:49:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

是否存在a,b,a属于（-π\2,π\2)，b属于（0，π）使等式sin（3π-a）=根号2cos（π\2-b)，根号3cos（-a）=-根号2cos（π+b）同时成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。

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千问 | 2010-8-29 19:49:20 | 显示全部楼层

-π/2＜a＜π/2，0＜b＜πsin(3π-a)=√2cos(π/2-b)，√3cos(-a)=-√2cos(π+b)sina=√2sinb，√3cosa=√2cosb (sina)^2+(√3cosa)^2=22(cosa)^2=1cosa=±√2/2a=±π/4a=π/4时，√2sinb=√2/2，√2cosb=√6/2sinb=1/2，cosb=√3/2b=π/6；a=-π/4时，√2sinb=-√2/2，√2cosb=√6/2sinb=-1/2，cosb=√3/2b=-π/6不属于0＜b＜π。所以a=π/4，b=π/6。

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