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x^n/(1+x^n) n=0~无穷级数的敛散性

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1 | 2010-9-2 21:56:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

x^n/(1+x^n) 定义域：x≠ -1当 x=1 时，lim x^n/(1+x^n)=1/2 ≠ 0 ,级数发散。当 |x|>1 时，lim x^n/(1+x^n)=1 ≠ 0 ,级数发散。lim(n->∞) | a(n+1)/an |= x^n/(1+x^n)=lim(n->∞) | x^(n+1)/(1+x^(n+1))/x^n/(1+x^n)|=lim(n->∞) |x|*|(1+x^n)/(1+x^(n+1))|=|x|当 |x|∞) | a(n+1)/an |= |x| < 1 级数收敛；故当且仅当|x|<1 时，级数收敛，且为绝对收敛。x^n/(1+x^n

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