已知直线L与函数f(x)=Inx的图象相切于点（1,0），且L与函数g(x)=1\2x的平方＋mx+7\2(m<0)的图象也相切，求

显示全部楼层 · 2010-9-3 09:35:37

直线与f(x)=lnx相切于（1,0）切点斜率为f'(x)=1/xk=f'(1)=1直线方程为y=x-1L与函数g(x)=1/2x^2+mx+7/2也相切设切点为（x0,y0)应该有y0=x0-1g'(x0)=x0+m=1y0=1/2x0^2+mx0+7/2上三式消去y0，m可以解得x0=3,或者-3m=-2或者4

千问 · 2010-9-3 09:35:37

f'(x)=1/xf'(1)=1切线：y=x-1g'(x)=x+m当g'(x)=1, 则：x+m=1, x=1-m, g(1-m)=(1/2)(1-m)^2+m(1-m)+(7/2)=-(1/2)m^2+4（1，0）与(1-m,-(1/2)m^2+4)的连线的斜率应该等于1-(1/2)m^2+4/(-m)=1m^2-2

千问 · 2010-9-3 09:35:37

f(x)=Inxf'(x)=1/x(x>0)x=1f'(1)=1L:y=x-1因为和二次函数相切，所以只有一个交点将二次函数方程与直线联立利用“的他”（打不出那个符号）等于0列出方程：1/2x^2+(m-1)x+9/2=0解得m=4(舍去)或m=-2（因为m<0）

千问 · 2010-9-3 09:35:37

因为直线L与函数f(x)=Inx的图象相切于点（1,0），而f"(x)=1/x,所以斜率k=1，且直线L过点（1，0）所以直线L的方程为y=x-1，---------------（1）又因为L与函数g(x)=1\2x的平方＋mx+7\2(m<0)的图象也相切，---------（2）故联立（1）（2）两式可得1/2*x2+（m-1）x+9/2=0