高二数学题

显示全部楼层 · 2010-8-19 09:45:28

已知数列{an}中，a1=3，ana(n-1)=2a(n-1)-1
求证数列{1/(an的-1次方)}为等差数列
注:n和n-1为下标最后的-1是正常的自然数

千问 · 2010-8-19 09:45:28

因为 ana(n-1)=2a(n-1)所以 an=2a(n-1)-1-a(n-1)=a(n-1)-1所以 an-a(n-1)=-1所以 a2-a1=-1
a3-a2=-1
a4-a3=-1
....
an-a(n-1)=-1以上（n-1)个式子相加得an-a1=-(n-1)所以 an=a1 -(n-1)所以设bn=1∕an的-1次方=1∕(a1 -n +1)的-1次方=a1 -n +1又因为a1=3所以 bn=3-n+1=2-n所以 b1=2-1=1所以 {bn}是首项为1的，通项公式为bn=2-n的等差数列。