问一道高一数学题

显示全部楼层 · 2010-9-4 16:31:11

已知a,b,c,d 成等差数列，求证: 2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列

千问 · 2010-9-4 16:31:11

2a-3b,2b-3c,2c-3d 2a-3b+2c-3d=2(a+c)-3(b+d)因为a,b,c,d 成等差数列所以 a+c=2bb+d=2c所以上式=4b-6c=2(2b-3c)所以 2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列

千问 · 2010-9-4 16:31:11

2(2b-3c)=4b-6c(2a-3b)+(2c-3d)=2(a+c)-3(b+d)=4b-6c所以2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列

千问 · 2010-9-4 16:31:11

因为a,b,c,d成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列，-3b，-3c，-3d，也成等差数列，所以他们的和也成等差数列，也就得到了结果

千问 · 2010-9-4 16:31:11

a,b,c,d 成等差数列设等差为Q.首相为A则a,b,c,d 设为A,A+Q,A+2Q,A+3Q2（2b-3c）=2（-A-4Q）=-2A-8Q(2a-3b)+(2c-3d)=-2A-8Q即2（2b-3c）=(2a-3b)+(2c-3d）中间项的2倍等于相邻两边项和，则为等差数列

千问 · 2010-9-4 16:31:11

证明：由a,b,c,d 成等差数列可得a+c=2b;b+d=2c
(2a-3b)+(2c-3d)=2(a+c)-3(b+d)
=2(2b-3c)
故2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列