二次函数问题

显示全部楼层 · 2010-8-29 11:36:24

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)(a≠0），对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。

千问 · 2010-8-29 11:36:24

(1)当a=1,b=-2时, 令f(x)=x^2-x-1=x
可解得 x=1加减(根号2)
这两个就是f(x)的不动点(2)令f(x)=x 可得ax^2+bx-1=0
因为f(x)恒有两个相异的不动点
即ax^2+bx-1=0恒有两解
所以判别式=b^2-4ac=b^2+4a>0恒成立
a>(b^2)/4恒成立
(b^2)/4大于等于0
所以a>0 此即a的取值范围~~这道题不算难~可以算是高中阶段的中档题目~ 祝LZ学业有成