sinx^2+cosx+a=0有实根，则a的范围是

显示全部楼层 · 2010-9-2 00:13:54

我算的可能麻烦了，但是保险sinx平方+cosx平方=1sinx平方=1-cosx平方，代入1-cosx平方+cosx+a=0有实根换元，令cosx=t，t的定义域是[-1,1]则f(t)=t^2-t-(a+1)=0在[-1,1]内有解f'(t)=2t-1，在[-1,1]上先减后增，有最小值f(0.5)，要有实根，只需要最小值小于等于0，最大值大于等于0即可，即同时满足一下三个条件f(1)>=0f(-1)>=0f(0.5)<=0即-5/4<=a<=1

千问 · 2010-9-2 00:13:54

转化为求函数的值域问题。a= -sinx^2-cosx= cosx^2-1-cosx=(cosx-1/2)2-5/4,而cosx∈[-1,1],所以cosx=1/2时，上式取得最小值-5/4.Cosx=-1时，上式取得最大值1.a∈[-5/4,1].