线性代数：定理证明

显示全部楼层 · 2010-9-2 13:59:18

a1,a2,....as线性相关的充要条件是有ai可用其余s-1个向量线性表出。为什么？

千问 · 2010-9-2 13:59:18

左推右：a1...as线性相关，说明有一组不全为零的系数li(i=1...s)使得l1a1+...+lsas=0li(i=1...s)中至少有一个非零,不妨设为lk则ak就可用其余s-1个向量线性表出右推左:既然某一个ai可被其余s-1个向量线性表出,那么就有等式ai=p1a1+...+psas移项ai至等号右侧，其系数为-1 ，非零，从而a1...as线性相关综上,充要

千问 · 2010-9-2 13:59:18

线性相关的定义不就是存在不全为0的k1,...kn使得那个等式等于0么。根绝这个去想，不明白HI我