根与系数的关系

显示全部楼层 · 2010-9-2 13:38:49

设X1、X2是方程，3X的平方减2X减4等于0的两根，求下列各式的值。
①1/X1加1/X2
②X2/X1加X1/X2
③(X1减X2)的平方
④X1的立方加X2的立方
把解的过程写出来，完整的。
我想知道根与系数的关系是怎么运用的。
啊啊啊啊啊啊。。。。最好拿两题怎么的啊，讲解下可好？？
(3)
(x1-x2)2
=(x1+x2)2-4x1x2怎么化的？？
还有这里？
(4)
x13+x23
=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)
=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]

千问 · 2010-9-2 13:38:49

3x2-2x-4=0所以x1+x2=2/3x1x2=-4/3(1)1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-1/2(2)x2/x1+x1/x2=(x12+x22)/x1x2=[(x1+x2)2-2x1x2]/x1x2=(4/9+8/3)/(-4/3)=-21(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4/9+16/3=52/9(4)x13+x23=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=(x1+x2)[(x1+x2)&sup

千问 · 2010-9-2 13:38:49

3X2-2X-4=0x1+x2=2/3x1x2=-4/31）、1/x1+1/x2=（x1+x2)/（x1x2）=（2/3）/（-4/3）=-1/22）、x2/x1+x1/x2=（x22+x12）/（x1x2）=【（x1+x2）2-2x1x2】/（x1x2）

千问 · 2010-9-2 13:38:49

这道题主要是用(x1+x2)，x1×x2把所求的代数式表示出来由题目，利用韦达定理可得——x1+x2＝2／3x1×x2=－4/3①1/x1+1/x2=（x1+x2）／（x1×x2）=－1/2②x2/x1+x1/x2=[（x1）2+（x2）2]／（x1×x2）=[（x1+x2）2－2x1x2]／（x1×x2

千问 · 2010-9-2 13:38:49

x1+x2=2/3x1x2=-4/3(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=(2/3)/(-4/3)=-1/2(x2/x1)+(x1/x2)=(x1^2+x2^2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)=[(x1+x2)^2/(x1x2)]-2=[(4/9)/(-4/3)]-2=-7

千问 · 2010-9-2 13:38:49

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，把那些式子化成含有以上两个关系式就行。例如1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2，把x1+x2=2/3，x1+x2=-4/3代入求值。