1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.......n(n+1）

显示全部楼层 · 2021-10-12 15:57:54

等于？

千问 · 2021-10-12 15:57:54

具体回答如下：1×2×3+2×3×4+3×4×5+......+n(n+1)(n+2)=1/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+......+1/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】=1/4×n(n+1)(n+2)(n+3)混合运算：如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

千问 · 2021-10-12 15:57:54

若n为奇数；1×2+2×3+3×4+4×5+5×6.......n(n+1）=2×(1+3)+4×(3+5)+...+(n-1)×(n-2+n)+n(n+1)=2×4+4×8+..+(n-1)×2(n-1)+n(n+1)=2×[2^2+4^2+...+(n-1)^2]+n^2+n=8×[1^2+...+(n-1)^2/4]+n^2+n

千问 · 2021-10-12 15:57:54

原式=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6……n(n+1）+[2+3+4+……+(n+1)]-[2+3+4+……+(n+1)]=22+32+……+(n+1)2-[2+3+4+……+(n+1)]=12+22+32+……+(n+1)2-[1+2+3+4+……+(n+1)]=(n+

千问 · 2021-10-12 15:57:54

解公式 Sn=n(A1+An)/2
∵ A1=2An=n(n+1）得到
Sn=n[n(n+1)+2]/2
=n(n2+n+2)/2

千问 · 2021-10-12 15:57:54

原式=(1*1+2*2+3*3……+n*n）+（1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2