高中函数题

显示全部楼层 · 2010-8-23 04:46:32

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是：

千问 · 2010-8-23 04:46:32

第二个图由于圆柱中是常量上升则流量均匀圆锥漏斗上大下小，时间越长液面面积越小，漏掉等量液体时液面下降速度越快所以H是一个越跑越快的函数这种函数其图像下凹如果不停作切线可以看到斜率不断上升，说明变化量不断上升

千问 · 2010-8-23 04:46:32

由题设可知，液体从漏斗中每分钟的流出量是一个常数，若假设原锥体的高度为1。则有H=1-[1-(t/3)]^(1/3).(0≤t≤3).【注：关于这一结论，你能推出的】。两次求导，H′=(1/9){[(t/3)-1]2}^(-1/3)≥0.H〃=(2/81)[1-(t/3)]^(-5/3)＞0.这说明，曲线在[0,3]上是上升的且下凹的曲线，故选B.

千问 · 2010-8-23 04:46:32

由题意可知，沙子的流速是均匀的，而问题就在漏斗中沙子的高度变化问题。这其实和很多物理过程是一样的，比如小球下落到弹簧，从平衡位置到达最低点的过程，，还有物理里面的很多问题，都可以用V-t图像来表示出来，如果需要详细的讲解，可以联系我哦~楼上的都太较真了，这与其说是函数题，不如说是物理题

千问 · 2010-8-23 04:46:32

解出表达式还真要微积分。不过直接可以看越靠近锥尖 h的增长速度将会变快才能单位时间流出相同体积的液体。所以答案是b

千问 · 2010-8-23 04:46:32

第二个图吧