在△ABC中,a b c分别为∠A,∠B,∠C的对边,G为△ABC的中心,且a*向量GA+b*向量GB+c*向量GC=0

显示全部楼层 · 2011-3-20 21:45:36

在△ABC中,a b c分别为∠A,∠B,∠C的对边,G为△ABC的中心,且a*向量GA+b*向量GB+c*向量GC=0 求向量GA+向量GB+向量GC的值

千问 · 2011-3-20 21:45:36

G为△ABC的中心，所以GA=2/3BA-1/3BCGB=-1/3BA-1/3BCGB=2/3BC-1/3BA所以a*GA+b*GB+c*GC=0所以（2a-b-c）BA+（-a-b+2c）BA=0所以2a-b-c=0，-a-b+2c=02式想减得a=c，代入1式的a=b所以a=b=c所以△ABC为等边三角形所以GA+GB+GC=0注以上的GA GB GC BA BC均为向量。