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已知圆内接四边形的边长为ab=2 bc=6 cd=da=4 求abcd面积谢谢

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1 | 2011-3-21 15:48:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：连接BD，则圆内接四边形ABCD的面积
S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
即：S=4sinA+12sinC=1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中：bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*ad*cosA=20-16cosA
在△BCD中：bd^2=bc^2+cd^2-2bc*cd*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-4

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