如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE评分∠ABC,DF评分∠ADC,求证:BE//DF

显示全部楼层 · 2011-3-21 16:43:55

没有图，只好猜着证一下：四边形内角和为360°，∠A+∠C=180°，故∠ABC+∠ADC=180°。因此∠ABE+∠ADF=1/2∠ABC+1/2∠ADC=90°。三角形内角和为180°，∠A=90°，故∠ABE+∠AEB=90°。因此∠ADF=∠AEB，于是BE//DF。

千问 · 2011-3-21 16:43:55

2∠ABE+2∠FDE=180°(四边形内角和=360°)=〉∠ABE+∠FDE=90°
∠ABE+∠BEA=90°（∠A=90°，三角形内角和为180°）=> ∠BEA=∠FDE=>BE//DF （同位角相等，两直线平行）

千问 · 2011-3-21 16:43:55

解：,BE评分∠ABC,DF评分∠ADC，而∠ADF+∠AFD=90(∠A=90°)
所以∠CDF+∠AFD=90°,∠A=∠C=90所以∠ADC+∠ABC=180°所以1/2∠ADC+1/2∠ABC=90°所以∠CDF+∠ABE=90°所以∠AFD=∠ABE 所以BE//DF