已知四边形OABC为直角梯形,∠AOC=∠OAB=90°,PO⊥平面AC,且OA=3,AB=6,OC=2,PO=3,求证AB⊥PA

显示全部楼层 · 2011-3-26 18:20:03

关键是怎么画图

千问 · 2011-3-26 18:20:03

解题时，画草图分析就可以了。不难的。先画一个直角AOC，垂足为o，AO=3，就知道A点在哪里了。oc=2,同样可以找到C点。再画直角OAB,A点为垂足，AB=6，可以找到B点。梯形不就画好了么。由于PO垂直于面AC，所以在OC和侧画一点p就好，连上op点，连上AP。现在看图分析，标号各直角关系。假设AB垂直于PA正确，又因AB垂直于AO，所以定理得知，就知道，证明AB垂直于面AOP即可。AB垂直了面AOP，我们很容易得知，定理得知，面AOP和面ABCO垂直。也就是说OC肯定也垂直于面AOP，证明这个就行。能证

千问 · 2011-3-26 18:20:03

OB = 3根号5 所以 PB= 根号PO^2+OB^2 = 3根号6而PA = 3根号2 可以看出AB^2 + AP ^2 = PB^2勾股定理可以知道AB⊥PA

千问 · 2011-3-26 18:20:03

因为OB = 3根号5所以 PB= 根号PO^2+OB^2 = 3根号6 有因为PA = 3根号2 所以AB^2 + AP ^2 = PB^2勾股定理可得AB⊥PA

千问 · 2011-3-26 18:20:03

是不是这样画？