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等比数列

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查看11 | 回复2 | 2011-3-19 19:23:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
数列{An}是公比为根号2的等比数列，Sn是其前n项和Tn=(17Sn-S2n)/An+1，n为正整数，设Tn0为数列{Tn}的最大项 ，则n0=?

请写出详细过程，谢谢！！！！

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千问 | 2011-3-19 19:23:34 | 显示全部楼层
解：根据题意有：an=a1.q^n-1(q=根号2）sn=a1(1-q^n)/1-qs2n=sn(1+q^n)∴Tn=17(q+1）-（q+1).q^n-(q^7+q^8).q^-n)q=根号2带入上面表达式有：Tn=17(2^1/2+1）-（2^1/2+1).q^n-82^1/2(2^1/2+1).q^-n)∴当q^2n=8根号2时，tn有最大值，此时n=3.5,n为整数，比较3和4，发现n=3时最大
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千问 | 2011-3-19 19:23:34 | 显示全部楼层
Sn=An(2^n-1)Tn={17An(2^0.5n-1)-An(2^n-1)}/An+1={17(2^0.5n-1)-(2^n-1)}/2^0.5=(2^0.5n-1)(16-2^0.5n)/2^0.5
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