两条空间直线求最短距离（或最接近点）

显示全部楼层 · 2019-9-13 02:29:35

有两条任意空间直线（方程： X1=a*Z1+b,Y1=c*Z1+d; X2=e*Z2+f,Y1=g*Z2+h; ），求这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，高分求助，满意答案追加分数～先谢谢各位数学大侠了～～
可以选择任意直线参数表达式，最重要的请把算法描述一下，因为要编程解决 -- 最好能直接求出分别位于直线上的两点，这样距离就可以用距离公式很容易计算出来啦！谢谢啦

千问 · 2019-9-13 02:29:35

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。再将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦)；d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积，下面是取模)，设交点为C,D，带入公垂线N的对称式中，又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程，所以得到关于C(或D)的两个连等方程，分别解出来就好了。扩展资料：直线由无数个点构成。直

千问 · 2019-9-13 02:29:35

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z），在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向

千问 · 2019-9-13 02:29:35

将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1，b1，c1)，n2=(a2，b2，c2)。再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x，y，z），在两直线上分别选取点A，B(任意)，得到向量AB，求向量A

千问 · 2019-9-13 02:29:35

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB，求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦），知道怎么求吗？d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模），设交点