初三几何

显示全部楼层 · 2011-3-23 19:27:48

已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，sinB=3/5,tan∠BAD=1/2，求∠BAC的余切值

千问 · 2011-3-23 19:27:48

过点D作DE垂直于AB，过点C作CF垂直于AB因为sinB=3/5又因为DE垂直于AB所以设ED=3x
BD=5x又因为,tan∠BAD=1/2且DE垂直于AB所以AE=6x因为AD是BC边上的中线所以BC=10x因为DE垂直于AB又因为ED=3x
BD=5x由勾股定理可得BE=4x所以AB=AE+BE=10因为DE垂直于AB CF垂直于AB∠B=∠B所以△bde与△bcf相似所以 BD:BC=ED:FC=BE:BF所以FC=6xBF=8x因为AF=AB-BF即AF=2x又因为CF垂直于AB由勾股定理可得AC=4√10x所以cos∠BAC=√10/2

千问 · 2011-3-23 19:27:48

做DH垂直于AB易证 AB=BC ∠BAC的余切值＝ctan (180-B)/2 易得解或者做CK垂直于AB易得CK=2DH令DH=3a，BH=4a,CK=6a,AK=2a,∠BAC的余切值为2/6及1/3