速求！过程！已知数列｛an}中的相邻两项an,an+1是关于X的方程x²＋3nx＋cn＋9/4n²=0

显示全部楼层 · 2011-3-23 08:03:26

n属于正整数，的两根，且a1=1,求c1+c2+....+c2000的值

千问 · 2011-3-23 08:03:26

由韦达定理得：an+a(n+1)=-3nan*a(n+1)=cn+(9/4)n^2an+1.5n=-(a(n+1)+1.5(n+1))+1.5令bn=an+1.5n有b(n+1)+bn=1.5推知奇数项全相等，偶数项全相等b1=a1+1.5=2.5故bn奇数项全为2.5，偶数项全为-1当n为奇数时，an=2.5-1.5n；当n为偶数时an=-1-1.5n代入得：当n为奇数时cn=-6.25；当n为偶数时cn=-1故c1+c2+.......+c2000=-1000-6.25*1000=-7250