问一道数学题

显示全部楼层 · 2010-9-5 16:55:23

2.已知矩形ABCD和点p，当点p在BC上任意位置是，推出PA^2+PC^2=PB^2+PD^2,请探究当点p在矩形ABCD中时，p在AD上时，PA^2，PC^2，PB^2，PD^2有怎样的数量关系

千问 · 2010-9-5 16:55:23

解：不管点P在什么位置，都有PA^2+PC^2=PB^2+PD^2成立
点P在AD上时，情况与在BC上的任意位置时一样。
若点P在矩形ABCD中时，
令：点P到AB的距离为x，点P到BC的距离为y
(以下我直接把结果写出来，你自己推算下)
则有：PA^2=x^2+y^2+AB^2-2*y*AB
PB^2=x^2+y^2
PC^2=x^2+y^2+BC^2-2*y*BC
PD^2=（x^2+y^2）+（AB^2-2*y*AB）+（BC^2-2*y*BC）
故：
PD^2=PB^2+（PA^