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高二数学上册，设x，y属于正实数，x+2y=4，则lgx+lgy的最大值

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查看11 | 回复3 | 2010-9-4 19:58:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-9-4 19:58:46 | 显示全部楼层
x+2y>=2√(2xy)所以 xy<=2 lgx+lgy=lg(xy)<=lg(2)所以 最大值lg2
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千问 | 2010-9-4 19:58:46 | 显示全部楼层
因为x+2y=4。所以y=2-x/2lgx+lgy=lgx+lg（2-x/2）=lg（x（2-x/2））x（2-x/2）=-x2/2+2x=-1/2（x2-4x）=-1/2（（x-2）2-4）=-1/2（x-2）2+2很明显-1/2（x-2）2+2≤2又y=lgx为增函数所以lgx+l
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千问 | 2010-9-4 19:58:46 | 显示全部楼层
请参考图片中的解题过程：
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