圆锥的底面半径是1母线长是3，P是底面圆周上一点，从P拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到P点，求绳子的最短长度

显示全部楼层 · 2010-9-16 20:54:45

如图，所求长度为PP'的长。∵r=1∴l=弧PP'=2πr=2π∵R=AP=3∴nπ×3/180=2π∴n=120°∴PP'=√3×AP=√3×3=3√3

千问 · 2010-9-16 20:54:45

底面圆周长为2πR,也就是侧面展开图扇形的弧长.将扇形沿母线从A点展开(A1、A2两点合起来就是A点),由于两点之间直线最短,所以求动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程就是求直线A1A2的

千问 · 2010-9-16 20:54:45

8 就是蓝色的长度

千问 · 2010-9-16 20:54:45

展开圆锥侧面图得扇形,扇形弧长=2派,圆心角=2派/3=120度连接PP'.PP'=3/2*根号3*2=3根号3