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已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4<根号下3a+1+根号下3b+1+根号下3c+1《3根号下2

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1 | 2010-9-5 14:45:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵a、b、c均为正数,且a+b+c=1,∴00∴a>a2同理b>b2， c>c2√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)= √(2a+a+1)+√(2b+b+1)+√(2c+c+1)> √(a2+2a+1)+√(b2+2b+1)+√(c2+2c+1)=a+1+b+1+c+1=4;另一方面，√(3a+1)?√2+√(3b+1)?√2+√(3c+1) ?√2≤((3a+1)+2)/2+((3b+1)+2)/2+((3c+1)+2)/2………此处运用基本不等式√(xy)≤

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