高二数列问题！！求助高手~~

显示全部楼层 · 2010-9-5 11:39:02

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n(n属于N*）
（1）设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式。
（2）若a（n+1）>=an,n属于N*，求a的取值范围。

千问 · 2010-9-5 11:39:02

1:A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n ∴S(n+1)=2Sn+3^n ∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n ∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) ∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3 ∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列 ∴Bn=(a-3)*2^(n-1) 2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n a(n+1)-an =bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)] =bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)] =(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]

千问 · 2010-9-5 11:39:02

如图

千问 · 2010-9-5 11:39:02

1:A(n+1)=S(n+1)-Sn 得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n ∴S(n+1)=2Sn+3^n ∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n ∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n) ∴B(n+1)=2Bn 又∵S1=A1=a,B1=a-3 ∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列 ∴Bn=(a-3)