9年级数学

显示全部楼层 · 2010-9-5 11:57:29

初3 ,点D,E,F分别在等边三角形ABC的各边上, FD垂直ABDE垂直BC,EF垂直AC
如图求证,三角形DEF是等边三角形若AB=21CM,求EC的长,回答的好给30分

千问 · 2010-9-5 11:57:29

角DEF＝角DEC－角FEC＝90－（90－角ACE）＝角ACE＝60（度）（因为DE垂直BC，故角DEC＝90度，又因为EF垂直AC，故三角形EFC为直角三角形，角FEC＝90度－角ACE）。同理可证：角EDF＝角DFE＝60度，故三角形DEF是等边三角形。所以ED＝EF又因为角DBE＝角ECF＝60度，故直角三角形DEB与直角三角形EFC相等，故FC＝BE而直角三角形EFC中角ECF＝60度故FC＝EC/2BC＝BE+EC＝FC+EC＝EC/2+EC＝3/2*EC＝21cm所以EC＝14cm