若cosθ=0,sinθ=-1，则极限不存在；若cosθ=0,sinθ=1,则极限为-1.下设cosθ不等于0，则(cos^nθ-sin^nθ)/(cos^nθ+sin^nθ)=(1-tan^nθ)/(1+tan^nθ)对上式进行讨论：1. 若|tanθ|0(n->∞),从而极限为1.2. 若|tanθ|>1,则1/tan^nθ->0(n->∞),从而(1-tan^nθ)/(1+tan^nθ)=(1/tan^nθ-1)/(1/tan^nθ+1)->-1.3. 若tanθ=1,则极限为0. 若tanθ=-1，则极限不存在.
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