已知四根木棒的长度分别为12cm，14cm，9cm，6cm，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm

显示全部楼层 · 2013-7-20 20:53:11

已知四根木棒的长度分别为12cm，14cm，9cm，6cm，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm，7cm，4.5cm，3cm，它们顺次拼成了四边形乙。请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗？为什么？如果是甲乙都是梯形呢？如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢？

千问 · 2013-7-20 20:53:11

不相似，四边形是不具有稳定性的，所以即使四边顺次相等或者成比例，四边形也不一定会全等或者相似。如果甲乙都是梯形，要考虑梯形的构成：上下底长度之差要小于两腰的长度之和，上下底长度之和要大于两腰长度之和，在此例中梯形组成方式中上下底可以为,显然本题梯形构成不唯一。不一定相似。若梯形是顺次构成的，这个就相似了，因为四边长度和位置确定的梯形是唯一的。这种唯一性的证明是形象的：你可以想象这种情景，固定梯形的底边，梯形的右腰可以一底边的右顶点为圆心转动，一但转动的位置定下来，梯形的三个顶点就确定了，剩下两边(左腰和上底)长度确定，由三角形的稳定性知梯形确定，右腰只有转到一个特定的角度时，上底才能和下底平行，故此时梯形唯一。