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已知数列{an}的各项都不为零an=(3an-1)/(an-1+3)(n>=2）bn=1/an证明数列{bn}是等差数列

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3 | 2010-9-8 20:13:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

An=3An-1/An-1+3 An=(3A?)/(3+A?* (n-1)) Bn=1/An=(3+A?* (n-1))/(3A?) B(n-1)=(3+A?* (n-2))/(3A?) Bn - B(n-1) = A?/(3A?) =1/3 数列{Bn}是等差数列

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千问 | 2010-9-8 20:13:01 | 显示全部楼层

bn-b(n-1)=1/(an)-1/[a(n-1)]=[a(n-1)+3]/[3a(n-1)]-1/[a(n-1)]=[a(n-1)+3]/[3a(n-1)]-3/[3a(n-1)]=[a(n-1)+3-3]/[3a(n-1)]=[a(n-1)]/[3a(n-1)]=1/3=常数所以{bn}为等差数列

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千问 | 2010-9-8 20:13:01 | 显示全部楼层

将左右两边分子分母同时倒过来，得：1/an=(a(n-1)+3)/3a(n-1)1/an=1/3+1/a(n-1)即证bn是等差数列

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