点M、N分别在正三角形ABC的BC，CA的边上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM＝60°

显示全部楼层 · 2010-9-7 23:42:33

千问 · 2010-9-7 23:42:33

首先，ABC为正三角形，BM=CN可以得出三角形ABM全等于三角形BCN（AB=BC,角ABM=角BCN，BM=CN）那么角BAM=角CBN角AMB=角QMB=180°-角BAM-角ABM=120°-角BAM=120°-角CBN角QMB=120°-角CBN而角BQM=180°-角QBM-角QMB=180°-（120°-角CBN+角QBM）=60°（对于角AMC＝角BAM+角ABC＝角CBN＋角BQM角AMC看做三角形AMB的外角，角AMC＝角BAM+角ABC角AMC看做三角形QBM的外角，角AMC＝角QMC=角CBN＋角BQM）

千问 · 2010-9-7 23:42:33

因为 AB=AC=BC BM=CN又因为 BM=BC+CM CN=NA+AC所以CM=NA因为ABC是等边三角形所以角BAC=角ABC=角ACB=60°所以角ACM=角BAN（邻补角）所以三角形CAM全等于三角形BNA所以角BNA=角M因为角CAM=角QAN（对顶角）又因为角CAM+角M=60°所以角BQM=6