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平行四边形ABCD中，EF//AB，设AB=a,BC=b,若四边形AEFB、四边形EDCF都与四边形ABCD相似，a与b关系

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1 | 2010-9-11 20:51:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

平行四边形ABCD中，EF//AB，设AB=a,BC=b,若平行四边形AEFB、平行四边形EDCF都与平行四边形ABCD相似，确定a与b关系

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千问 | 2010-9-11 20:51:53 | 显示全部楼层

a/b=1/2因为平行四边形AEFB、平行四边形EDCF都与平行四边形ABCD相似，所以AE比AB等于AB比BC等于ED比BC等于a比b设ED=FC=xa/b=x/a(a-x)/a=a/b,所以a^2=bx,a^2=b(a-x)所以ba=2bx,a=2x.所以EF是AD BC的中点因为AE：AB=AB：BC所以a：b=x/a 因为x/a=1/2所以a/b=1/2

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