一质量为m的物体在光滑平面上以V运动,受到空气阻力f=kv，物体停止运动所经过的路程s与时间t？

显示全部楼层 · 2010-9-9 21:25:40

1楼同志的回答肯定是有问题的，你计算s的时候a用的是最大值，而实际上a是一个逐渐变小的过程，这个题目应该是要用到微积分的，单凭高中知识是解不出来的，我算出来的s是Vm/k，V1=V-adt，f=kv，v=ds/dt，则f=kds/dt=ma，a=kds/mdt,代入V1式得V1=V-(kds/mdt)*dt=V-(k/m)ds，当V1=0的时候，积分得0=V-(k/m)s,所以s=Vm/k。
不知道这样算中间有没有什么不当得地方?
要是前面没问题，那t=m/k也应该错了，不然s就等于t乘以V，显然s<V*t才对
f=kv=ma=mdv/dt，t是应该解这个微分方程出来的，t貌似无解。。。怎么回事。。。

千问 · 2010-9-9 21:25:40

抱歉，不知道你看没看我之前的答案，之前考虑不周，这个题干完整吗？？疑问点很大，需时间在考虑。

千问 · 2010-9-9 21:25:40

F=-f=-kvmd2x/dt2=-kdx/dtd2x/dt2+(k/m)dx/dt=0解的本征方程为r2+(k/m)r=0r=0,-k/m得x=c+c'e^[(-k/m)t]t=0时x=0 x=c(1-e^[(-k/m)t])v(0)=c(k/m)=vc=mv/k

千问 · 2010-9-9 21:25:40

a＝(Vt-Vo)/t=-KV/M-V/t=-KV/Mt=M/KS=Vot+1/2at^2 =VM/K+1/2(-KV/M)(M/K)^2 =VM/K+1/2(-VM/K) =1/2VM/K