证明 1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+....+1/1*2*3*...*n<3

显示全部楼层 · 2010-9-9 15:39:47

帮忙啊

千问 · 2010-9-9 15:39:47

希望你学过数列~假设an=1/(1*2*……*n)则an+1/an（这里n+1是下标）=1/(n+1)因为n≥1所以an+1/an除了在n=1时等于1/2之外小于1/2an/an-1<1/2……a2/a1≤1/2上面的不等式叠乘，则an≤(1/2)^(n-1)（只有在n=1时取到等号）所以1/1+1/1*2+1/1*2*3+....+1/1*2*3*...*n=a1+a2+……+an<1+1/2+(1/2)^2+……+(1/2)^(n-1)=2*[1-（1/2）^n]=2-(1/2)^(n-1)<2所以1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+....+1/1*2*3*.

千问 · 2010-9-9 15:39:47

放缩法加裂项法。。。因为n!大于n*(n-1) 所以原式小于1+1+1/(2*1)+1/(3*2)，。。。。。1/(n-1)*n 等于1+1+1-1/2+1/2-1/3+1/3。。。。。-1/n小于3