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设Y=f(x)，(x属于R)。对任意x1，x2，满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)。(1)求证f(-1)=f(1)=0;(2)求证f(x)为偶...

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查看11 | 回复1 | 2010-9-10 07:35:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
设Y=f(x)，(x属于R)。对任意x1，x2，满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)。(1)求证f(-1)=f(1)=0;(2)求证f(x)为偶函数。

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千问 | 2010-9-10 07:35:41 | 显示全部楼层
设x1=-1，x2=1 f（-1）=f（-1）+f（1），f（1）=0设x1=x2=-1f（1）=2f（-1），f（-1）=1/2f（1）=0∴f（-1）=f（1）=0f（-x1x2）=f（-x1）+f（x2） f（-x1）=f（-1）+f（x1）=f（x1）f（x）=f（-x）
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