数学练习

显示全部楼层 · 2010-9-10 17:28:07

1、若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)，g(x)
2、已知函数f(x)的定义域为[-3，3]，且满足f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),试判断函数f(x)是否一定为偶函数，若是，请证明；反之，请举出反例

千问 · 2010-9-10 17:28:07

1、解f(x)=f(-x), g(x)=-g(x)由f(x)+g(x)=1/x-1 =》f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1即f(x)-g(x)=-1/x-1则f(x)=-1, g(x)=1/x2、不一定偶函数必须要满足的定义域内任意x满足 f(-x)=f(x)以上只有三个点满足，并不代表所有值都满足，不能判断其一定会偶函数。

千问 · 2010-9-10 17:28:07

1、解:由题设f(x)=f(-x), g(x)=-g(x)---（1）∵ f(x)+g(x)=1/x-1
---（2） ∴ f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1 ---（3）把（1）代入（3）得 f(x)-g(x)=-1/x-1
---（4）联立（2）、（4）得 f(x)=-1, g(x)=1/x