高中数学不等式

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查看11 | 回复2 | 2010-9-10 21:42:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
设x>0,y>0,且x+y=1,则使根号x+根号y≤m恒成立的m的取值范围是

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千问 | 2010-9-10 21:42:16 | 显示全部楼层
令a=√x+√ya2=x+y+2√xy=1+2√xy1=x+y>=2√xy2√xy<=1所以1+2√xy<=2即0<a2<=20<a<=√x即√x+√y最大是√2所以m≥√2
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千问 | 2010-9-10 21:42:16 | 显示全部楼层
(√x+√y)^2 = x+y+2√xy ≤ 1+ (x+y) =√ 2∴ m的取值范围是 m≥√2
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