2道高中数学题

显示全部楼层 · 2010-9-11 11:30:53

1.设a.bc为一个不等边三角形的三边，求证：abc大于(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b)
若A大于0 ， B大于0，C大于0，且A+B+C=1，求证(1+a)(1+b)(1+c)大于或等于 8(1-a)(1-b)(1-c)
要过程哈

千问 · 2010-9-11 11:30:53

1.三角形两边之和大于第三边，a+b>c所以a+b-c>0，所以三个都是正号，都大于零。然后柯西不等式右边记为S，abc＞s。2.∵a+b+c=1 ∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数（√a-√b）2≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c)=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab=8√bcacab=8abc∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc