（应该算是）简单的数学题……仅一道……帮帮忙……

显示全部楼层 · 2010-9-11 16:24:44

已知 p：x的平方+4mx+1=0 有两个不等的负数根，q：函数f（x）= -（m的平方-m+1）的x次方在（-无穷，+无穷）上是增函数。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
学得不好……希望能有详细的解答过程，只给我个得数我还是看不懂……谢……

千问 · 2010-9-11 16:24:44

p真，等价于 x的平方+4mx+1=0的判别式=16m^2-4>0且两根之和-4m＜0 也等价于
m＞1/2q为真，等价于函数 g（x）= （m^2-m+1）^x在（-无穷，+无穷）上是减函数，也等价于0＜m^2-m+1＜1即等价于0＜m＜1因为“p或q为真，p且q为假”，所以pq中必为一真一假1) 当p真q假时，有m＞1/2且（m ≤0或m≥1）即m≥12）当q真p假时，有m≤1/2且0＜m＜1
即0＜m≤1/2综上，m≥1或0＜m≤1/2

千问 · 2010-9-11 16:24:44

p或q为真，p且q为假指的是p和q不可同为真也不可同为假所以分成两种情况第一种p真q假p真：△>0且x1+x20-4m1/2q假：m^2-m+1≥1得m≥1或m≤0所以第一种情况m>1第二种情况p假q真p假：m≤1/2q真：00,判别式＞0得M>=1\2..Q中（）中的应＜1.指数函数知识，由题可知PQ中一真一假，分类讨论