九年级上册数学（华东师大版）23.1 一元二次方程基础巩固题第14题

显示全部楼层 · 2010-9-11 22:27:01

若方程X2+2AX+B2=0 与X2+2CX-B2=0有一个相同的实数根，且A,B,C为正数，A不等于C，求证：A，B，C为直角三角形的三边

千问 · 2010-9-11 22:27:01

因为具有相同实根,所以不妨设这个实根为m所以m2+2Am+B2=0......(1)式,m2+2Cm-B2=0......(2)式(1)-(2)2(A-C)m+2B2=0,∴m=B2/(A-C)(1)+(2)2m2+2(A+C)m=0,∴m=0或者m=-A-C因为m是唯一的,又因为B2≠0所以m=B2/(A-C)=-A-C,即B2=C2-A2,即A2+B2=C2所以A,B,C为直角三角形的三边

千问 · 2010-9-11 22:27:01

联立两个方程X2+2AX+B2=0 ，X2+2CX-B2=0，解得共同根为x=B*B/(C-A),再将此根代入上面任意一个方程，化简整理得：B^2+C^2=A^2，即A，B，C为直角三角形的三边 ,证毕.

千问 · 2010-9-11 22:27:01

这个不错