若函数f(x)与g（x)分别是R上的奇函数与偶函数，且满足f(x)+g(x)=1/（e^x）,则有

显示全部楼层 · 2010-9-12 10:44:09

Af ` (x)+g(x)=o
Bf ` (x)-g(x)=o
C f (x)+g `(x)=o
Df(x)-g `(x)=o
选哪个
哦不会做请大侠给个详细的解题步骤。谢谢
答案是A

千问 · 2010-9-12 10:44:09

e^x[f(x)+g(x)]=1e^(-x)[f(-x)+g(-x)]=e^(-x)[-f(x)+g(x)]=1以上两式分别求导得：e^x[f(x)+g(x)+f'(x)+g'(x)]=0e^(-x)[f(x)-g(x)-f'(x)+g'(x)]=0因e^(x)>0,e^(-x)>0，直接消去，再相(减)可得需要的关系。正确答案是：A,C. f(x)，g(x)的确能求出来：f(x)+g(x)=e^(-x) (1)f(-x)+g(-x)=e^x，即-f(x)+g(x)=e^x
(2)由(1)(2)的确可以解出f(x)=-shx=(e^(-x)-e^x)/2, g(x)=chx

千问 · 2010-9-12 10:44:09

[f(x)+g(x)]′=-（1/e）^x=-f(x)-g(x)f′(x)+g′(x)=-f(x) - g(x);
①[f(-x)+g(-x)]′（对（-x）求导）=-（1/e)^(-x)=-f(-x)-g(-x)f′(-x)+g′(-x)=-f(-x) - g(-x)由于f是奇函数、g是偶函数f′(x)=f′(-x)；g