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已知椭圆x 2y=4，则其内一点（1,1）为中点的弦的长度？

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查看11 | 回复1 | 2011-11-30 07:45:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2011-11-30 07:45:55 | 显示全部楼层
弦AB中点（1,1）A（x1,y1)B(x2,y2)AB直线方程：y-1=k(x-1)y=k(x-1)1y1-y2=k(x1-x2)x^22k^2(x-1)^22k(x-1)1-4=0(12k^2)x^2-(4k^2-2k)x2k^2-2k-3=0x1x2=(4k^2-2k)/(12k^2)x1x2=(2k^2-2k-3)/(12k^2)(x1x2)/2=1x1x2=2(4k^2-2k)/(12k^2)=2-2k=2k=-1x1x2=1/3(x1-x2)^2=(x1x2)^2-4x1x2=2^2-4*(1/3)=4-4/3=8/3|AB|^2=(k^21)(x1-x2)^2=2*8/3=16/3|AB|=4/√3
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