如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴是我正半轴上OA=AB=2,OC=3，经过B作BD⊥BC，交OA于

显示全部楼层 · 2012-3-12 22:55:52

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴是我正半轴上OA=AB=2,OC=3，经过B作BD⊥BC，交OA于点D。将角DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴\x轴的正半轴与E和F
（1）求二次函数解析式
（2）当被经过抛物线顶点时，求CF的长
（3）连接EF。设三角形BEF和三角形BFC的面积之差为S。问CF为什么时S最小，求最小值

千问 · 2012-3-12 22:55:52

1)由题得A（0,2）B（2,2）C（3,0）代入得y=-2/3X^2+4/3x+2 (2)设抛物线的顶点为G，则G（1，8/3 ），过点G作GH⊥AB，垂足为H，则AH=BH=1，GH=8/3 -2=2/3 ；∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA‖GH；∴GH是△BEA的中位线，∴EA=2GH=2/3 ；过点B作BM⊥OC，垂足为M，则BM=OA=AB；∵∠EBF=∠ABM=90°，∴∠EAB=∠FBM=90°-∠ABF，∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM=EA= 4/3；∵CM=OC-OM=3-2=A，∴CF=FM+CM=7/3 （3）设CF=a，则FM=a-1或1-a，∴BF2=FM2+BM2=（