求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值 (数学高手请进)(请给予详细解答)(谢谢)

显示全部楼层 · 2016-12-1 23:24:04

用换元法，设t=x-2,t＞0，则y=(x2-3x+3)/(x-2)=[(t+2)2-3(t+2)+3]/t=(t2+t+1)/t=t + 1/t + 1≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时，取“=”，此时x=t+2=3）=3因此当x=3时，函数y=(x2-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3。

千问 · 2016-12-1 23:24:04

用a+2来代替x，即a+2=x，则a>0代入原方程，可以得到：y=(a^2+a+1)/ay=a+1/a+1根据基本不等式，在a>0时，a+1/a>=2，当且仅当a=1/a时。因此a=1时y有最小值3，此时x=3。代入原式验算正确。其中a+1/a>=2这个式子的来源为：(a-1)^2>=0即，a^2+1>=2a

千问 · 2016-12-1 23:24:04

y=(x^2-3x+3)/(x-2) y(x-2)=x^2-3x+3x^2-(y+3)x+2y+3=0(y+3)^2-4(2y+3)>=0y^2>=3y>=根号3，或y2, 所以：y=(x^2-3x+3)/(x-2)=[(x-(3/2))^2+(3/4)]/(x-2)>0所以：y>=根号3最小值=根号3