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等比数列前三项和为168,a2-a5=42,求a5和a7的等比中项

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查看11 | 回复1 | 2010-9-15 20:31:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
a5和a7的等比中项为什么不是a6？

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千问 | 2010-9-15 20:31:43 | 显示全部楼层
设首项为a1，比例因子为q前三项和为 a1+a2+a3=a1+a1*q+a1*q^2=a1*(1+q+q^2)=a1*(1-q^3)/(1-q)=168(1)a2-a5=a1*q-a1*q^4=a1*q*(1-q^3)=42
(2)(2)/(1), 有q*(1-q)=1/4解之有 q=1/2代入(2) 有 a1=96设a5和a7的等比中项为x则x^2=a5*a7=a1*q*a1*q^6=(a1^2)*(q^7);x=a1*q^(7/2)=6*sqrt(2)或者x=-a1*q^(7/2)=-6*sqrt(2)而a6=a1*q^5=3 显然不等
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